Подогрейте молоко. Аккуратно смешайте муку и дрожжи, затем добавьте теплое молоко и другие ингредиенты и замесите с помощью миксера со специальной насадкой гладкое тесто: сначала немного на самой низкой скорости, затем в течение примерно пяти минут на самой большой. Накройте тесто и поставьте в теплое место подниматься. Слегка обжарьте лук в масле, добавьте тертую морковь и немного потушите. Добавьте квашеную капусту и тушите примерно десять минут, регулярно помешивая. Остудите. Хорошо присыпьте рабочее место мукой и раскатайте тесто в пласт толщиной около 2 мм. С помощью круглой формы диаметром 10 см вырежьте 25 кругов. В центр каждого круга положите 2 чайные ложки начинки. Защипните края теста вокруг начинки, оставив небольшое отверстие сверху. Застелите противень пергаментом для выпечки. Выложите пирожки на противень, слегка смажьте их растительным маслом и выпекайте в заранее разогретой духовке (верхний и нижний нагрев, около 180 °C; циркуляция горячего воздуха, около 160 °C) примерно 20 минут.